小学数学教学反思

时间：2023-07-07 14:33:47

小学数学教学反思(优秀)

　　作为一位到岗不久的教师，我们的任务之一就是课堂教学，写教学反思能总结我们的教学经验，来参考自己需要的教学反思吧！以下是小编精心整理的小学数学教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。

小学数学教学反思1

　　教学反思，就是教师对自己在教学活动中的过程、方法、态度、价值观等，以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，也是教师自我提高的重要手段。教师进行有效的教学反思，能促进教师专业成长。

　　如我在教学《认识方向》后，我就对本节课的教学设计、教学内容、教学环节以及教学时的态度和价值观仔细回味，在回味中对其本节课的成败及其原因反复进行思考和剖析：就本节课的内容讲，很贴近生活实际，但是我在教学时就忽略了这一点，仅仅是停留在书本上，停留在课堂中。如果要把本节课的教学内容与生活相结合起来，是一件很用的事，但就是由于本人教学方法的不当，使得自己的教学出现了不足。通过反思，我总结出了一定的经验和教训，并及时改进自己的不足，逐步形成更为合理的教学方法。

　　学生们已经认识了东、南、西、北四个方位，有了一定“方位”知识，对方位的判断应该有了一定的能力。但由于我本节课教学的不足，这些知识，在学生那里只能是书本知识，没有生活的经验，如果要求学生随时随地能判断出自己所在的位置，学生还无从着手。在课堂学到的“方位”知识仅仅停留在书本的层面上。其实这一部分知识比较贴近生活，学生比较感兴趣，乐于探究，如果我在教学时，把学生带到操场上，站在不同的位置，以某一物体作参照物，教给他们判断方位的方法，并让学生小组反复体验、实践，学生就会对“方位知识”有更深一步的理解，就会提高学生运用知识的能力，让数学真正走进生活。

　　同时，在反思的'过程中我认识到：在知识获得的过程中促进学生的发展，在发展过程中落实知识的传授，也就是说，课堂反思，不仅仅是老师的事，也应要求学生进行自我反思。反思哪些知识自己掌握得好，还有哪些知识没有掌握，造成这样的原因是什么。

　　很多学生从不回头去想这类问题，总是义无反顾的勇往直前，正是因为没有回头思考，学生得到的仅仅是知识，而没有能够得到比知识结论更为重要的东西——用知识解决问题的能力。以后应该如何改进学习方法，积累学生运用知识解决问题的能力，怎样养成自己良好的学习习惯，我认为，作为老师应引导学生进行自我反思，引导学生自我反思，是让学生积累自己知识的经验，对新知识进行反思，对自己所学知识进行举例验证，把书本知识转换成生活能力，这是一种很重要的学习方法；引导学生进行自我反思，是让学生在验证的过程中又知道先从什么地方着手去解答题目和解决问题，从而寻求掌握知识规律的有效途径；引导学生进行反思，从中掌握和领悟学习的方法，体验解决问题的策略。

　　总之，教师教中反思，有助于改造和提升教师的教学经验；使先前的经验不断地得到审视、得到修正、得到强化、得到否定等，这样才能不断提炼经验，改进方法，更新教学理念，提高教学效果；学生在学中反思，可以让自己知识方面的缺陷得到弥补，可以有效提高自己对知识的理解和掌握，不断总结学习经验，提高自我、发展自我。

小学数学教学反思2

　　通过本次网上数学研修的学习，作为教师的我深深感到学习的重要性，进一步认识了新课程的发展方向和目标，反思了自己以往在工作中的不足;在今后的教学中，我将立足于自己的本职工作，加强理论学习，转变教育教学观念，积极实践新课改。网上研修学习很快就要结束了，我个人感觉在这次学习中收获很多，盘点收获有一些感受.

　　加强教学反思，认真听取学生的意见和听课教师的评课建议，及时修改、补充、调整、完善教学设计和教学策略，这对教师的专业发展和能力提高是非常必要的。一个教师如果坚持写教学反思，几年以后很可能成为名师。我们要坚持写课后反思、阶段性反思，在反思中成长、在反思中进步。

　　对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开：对数学概念的反思、对学数学的'反思、对教数学的反思。

　　1. 对数学概念的反思——学会数学的思考

　　对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师

　　对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

　　2.对学数学的反思

　　要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

　　3.对教数学的反思

　　我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

　　总之，通过培训对我来说有了很大的收获，给我带来了全新的教学理念;给我们带来了丰富的精神食粮，通过学习使我对新教材教法有了更新的认识。我要把这些新的教学理念运用到自己的教育教学工作中去，在教学中发挥自己应有的作用，为农村基础教育做贡献!

小学数学教学反思3

　　本学期，我担任数学教学工作。教学实践中，我发现本班大部分学生都聪明灵活，想象力丰富，上课思维活跃、发言积极，学习成绩比较理想。但也有少数几个不足龄生和插班生基础比较薄弱，作业脏乱，思考速度慢、书写速度慢、对新知的理解也比较慢。结合本班学生的实际情况，和新课标的体要求，现将本人对这学期教学工作的一点思考总结如下：

　　一、夯实基础，努力减轻学生学习负担

　　苏霍姆林斯基说过：“只有让学生不把全部的时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能够顺利地学习。”这句话看似矛盾，其实蕴藏真理：一个学生如果大部分时间都被作业塞满，就没有了思考的时间，没有了智力活动的时间，而缺少了智力生活，学生负担过重、学业落后的可能性就越大，过重的学业负担是对孩子的智力和体力的摧残。正因为如此“减负”的警钟一直长鸣！但在小学低段教学中，计算、操作等基本技能对孩子的后期学习非常重要，如何让孩子既能熟练掌握相关技能又不会负担过重呢？本学期，我作了以下几点尝试：

　　第一、向课堂40分钟要质量。每节新授课都做到“有备而来”，认真阅读教材、教参，了解教材的编排体系，编者意图，每个知识点在全套教材的地位及其与前后相关知识联系和衔接，做到高屋建瓴，胸中有沟壑。观看优秀课例，积极征求同组老师意见，根据学生的年龄特点和知识起点，确定每节课的重难点，思考应该选择什么样教学方式和学习方式，设计完备的'教学预案。其次是努力增强教学技能，做到每堂课线索清晰、层次分明、言简意赅、深入浅出，加强师生交流，充分考虑各个层次学生的学习能力和学习需求，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；最后，每节新授课都当作公开课来上，事先准备好小黑板、作业纸等，注重营造课堂氛围，调动学生的积极性，扩大课堂容量，提高课堂教学效率，争取每节课都留有一定的时间供学生练习巩固，验证教学效果，发现问题当堂解决。

　　第二、及时巩固与定期复习相结合。每节课新授知识都会在当时当天及时巩固，第二天进行适当复习，一段时间后进行第二次复习，提高复习效率。本册教材除了10个课时的小单元教学，其余全是数与代数的知识，其中计算是教学的重点，为了帮助孩子提高计算速度，每节课课前花1分钟时间让学生诵读乘法口诀和20以内进位加与退位减口算题，通过一学期的坚持，效果显著。

　　第三、作业布置与批改。本学期我准备了多套教辅资料，精选练习，有针对性，有层次性地布置作业，力求使每一次练习起到最大的效果。对学生的每一次作业都认真及时地批改，并做好错题记录和分析，针对不同的错误分别采取个别辅导和集体评讲的方式及时补救，根据错题记录和分析，制定阶段复习计划和期末复习计划，做到有的放矢。

　　二、关注全体，尽可能兼顾学优生的培优和学困生的辅导。

　　新课标明确指出：教学要面向全体学生。在我们这样的大班教学中，最难兼顾的是学优生的培优和学困生的辅导。因此，我努力在课堂教学和课后辅导中关注他们的成长：

　　（一）在课堂教学中，注意设计不同层次的问题，照顾到不同层次学生学习的需要，为学困生创造获得成功体验的机会，为学优生提供思考空间；在课堂练习中，对学优生提出有挑战性的要求的同时，加强个别辅导，不让学困生掉队。

　　（二）做好课后辅导工作。利用博客平台，创设空中课堂，鼓励并指导学优生在课余自学奥数。同时加大对后进生的辅导，不仅是知识上补缺补差，更重要的是学习思想、学习方法的指导。要提高学困生的成绩，首先激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习的意义；其次是要教给他们学习的方法，让他们学会观察、学会思考，增强学习自信心，体验到学习的乐趣。有句话说的好：“教是为了不教。”不能让补习伴随孩子成长！

　　（三）加强家校联系，搭建良好的沟通平台，让家长成为个性化教育的有力支持。

　　三、边教边研，取得较明显的教学效果

　　（一）本学期，我们班每天的数学作业，中等学生一般能在10到15分钟完成（期末复习时略有增加），基本都能轻松地独立完成。在作业批改中，很少有集体性错误，每天的67份作业中，全对作业一般都在50份到60份之间。

　　（二）在课后辅导时发现，几个学困生学习成绩进步很大，如插班生z，进来时测试成绩总在60分边上，现在每次测试都在80分左右。他们的学习能力也在不断增长，学习越来越轻松，上学期遇到他们学习上出现问题进行辅导时，总是费尽唇舌，启而不发，本学期基本上都是一点就通，学困生辅导一般都在课间几分钟内完成，很少留到放学后。

　　（三）班上近一半的学生，学习能力较强，思维活跃，善于思考，学习成绩优异，学习状态稳定。

　　四、自我反思，努力实现专业成长。

　　（一）继续坚持并优化本学期一些有成效的做法，争取让学生在课堂上解决所有的学习问题，课后只做适当的巩固，控制好课后作业分量；

　　（二）加大家校之间的联系，抽出更多的时间与家长进行沟通交流，争取家长更多的支持，致力于孩子学习兴趣的培养和学习能力的提高。

　　（三）给自己设定一个新的研究课题：在新知学完后，间隔多长时间安排二次复习巩固，以什么方式进行复习巩固效果最好？针对不同的内容，努力寻求比较好的二次复习时间和复习方式。

小学数学教学反思4

　　在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法后问：能用图形来表示鸡

　　兔头和腿之间的关系吗？

　　虽然这只是一个简单操作活动，但是，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。

　　就本堂课而言，还存在以下问题;

　　1 、在创设完情景引导学生用什么方法解这个问题时，学生的一些回答，没有预想到。如有学生认为可以通过数鸡和兔的'头或一只只放出来数从而知道鸡兔各有几只。说明在情景创设上有漏洞，需进一步完善。

　　2 、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。

　　3 、没有出示一个完整的表格，在引导学生用简便方法调整假设时的讲解上不直观，只有部分优生能理解。

　　4 、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。

小学数学教学反思5

　　通过对学生良好学习习惯的培养，以期形成良好的学习品质。针对应用题的特殊性，我觉得在平时的应用题教学中，应重点加强审题习惯、正确分析数量关系的习惯和检验习惯的培养。

　　1、教会学生读题方法，培养学生正确的读题习惯

　　要解决一个问题，首先就要理解这个问题。找准数量关系，进行分析解答。

　　（1）培养认真读题的习惯

　　读题可以默读，也可以朗读。读题时要认真仔细地把题读一两遍，边读边想。通过读题，对该题的具体内容有一个初步的了解，知道题的具体内容是一件什么事件，并能用简洁的语言有条理地把题意复述出来。

　　（2）培养正确分析数量关系的习惯

　　这一步主要是弄清题目基本结构，找出关键句、词并弄清他们所表示的意义；找出哪些是已知条件，哪些是间接条件，题目求的问题是什么；找出已知条件和间接条件、条件与所求问题间的`数量关系；并用直观图示表示出来。例如：五年级有学生214人，比六年级的学生少34人，六年级有学生多少人？把题中的关键句五年级比六年级学生少34人反过来读，就是六年级的人数比五年级人数多34人。读题时养成这种习惯，有利于弄清两种量谁多谁少，较好理解题意、解题时避免见多就加，见少就减的错误。

　　（3）分析综合确定解题思路

　　分析综合确定解题思路，就是在上述两步的基础上，运用自己所学知识，分析直接条件、间接条件和问题之间的相互联系。通过分析它们之间的联系，找出解决问题所需要条件，把间接条件转化成直接条件，提出解题方法，确定计算顺序。

　　2、注重应用题检验习惯的培养

　　在应用题教学中，检验是不可缺少的一环。要通过教学，使学生掌握检验应用题的方法，逐步养成自觉检验的学习习惯。教师在日常教学中，要把检验作为学生解答应用题的必要步骤长期坚持下去，这样，学生受到潜移默化的影响，逐步养成自觉检验的良好学习习惯。

　　常用检验方法有以下几种：

　　（1）联系实际检验法。如求得敬老院老人的平均年龄是26岁，可判断计算结果是错误的。

　　（2）估算比较检验法。如在求平均数应用题时，平均数必须在最大数与最小数之间。

　　（3）代入检验法。如列方程解应用题。

　　（4）替换检验法。用另一种方法解题，然后比较结果进行检验。除此以外，还要对解题细节进行检验。

小学数学教学反思6

　　1．运用已有经验，理解抽象概念

　　小学生的思维特点是一形象思维为主，抽象思维能力还相对较弱，他们的年龄、经验决定他们获得绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物的感受，感知基础上逐步抽象出来，从而形成概念。因此在教学中，我注意让学生在生活实际中进行数学抽象，在抽象过程中理解知识。周长这个概念是个抽象的概念，学生第一次接触。如果教师直截了当地让学生解释这个概念，他们会感到无从谈起也很难表述清楚。但是小学生在日常生活中会接触到很多物体，他们对物体的周长已有了一定的感性认识。结合这些特点，我设计了引导学生根据已有生活经验，通过学生指一指，说一说理解周长概念的过程，。事实证明：教学中有效运用直观性原则，寻找直观操作与抽象思维之间的连接点并通过迁移原则，有效疏导学生思维障碍，能收到良好的`教学效果。

　　2．组织小组合作，自主探索新知

　　新的课程标准中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”现代教育学也认为：数学学习是一个动态的过程，在数学学习过程中，要让学生经历知识形成过程，从而形成积极的情感与态度。因此在教学长，正方形周长的计算方法时，我就给学生提供了充分的自主探索空间。教学中学生通过测量、计算，找到不同的计算方法。此时，学习的主动权完全掌握在学生手里，每个学生，每个小组可以根据自己的经验，用自己的方式，主动地，自由地，开放地去探索，去发现。再通过小组讨论，学生自主推荐，展开辩论等多种形式，找到最好的计算方法，从而归纳出长正方形周长计算公式。通过本节课的实践，我发现学生的思路是活跃的，有时可以给你意想不到的惊喜，放手让他们去研究去探索，可以拓展他们的思维能力，还可以培养他们研究数学问题的兴趣和能力。

　　3．精心设计练习，激发探索兴趣

　　练习设计的开放性能有效地激发学生探索兴趣，让练习内容开放，具有选择性；让练习时空开放，具有广阔性。让课堂真正活起来，让学生的思维真正动起来，激发起学生探索兴趣。在练习时，我只设计了几道题目，学生可以根据自己的学习状况自主的选择研究的课题，既突出学生的主体作用，也有利于分层教学。

小学数学教学反思7

　　数的运算是小学数学教学的基本内容，计算能力是小学生必须形成的基本技能之一，是学生今后学习数学的基础，所以计算教学又是小学数学教学的重中之重。

　　一、成功之处

　　课程标准指出：要培养学生的数感，能用多种方法表示数；能用数来交流表达信息，能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的.结果，所以在数与计算中要进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解。因此本节课的学习在课标的指引下在复习知识时还是延续了上节课的复习方法，教材由浅入深提出了一系列的问题，通过解决问题形成知识的结构体系。

　　在教学的过程中，学生对于基本的'运算、运算的各部分之间的关系、估算的知识、运算的顺序掌握还是非常好的。在教学中通过学生的思考与交流让学生回顾四则运算的计算方法，掌握运算顺序，深化对运算定律的认识，并能够应用运算定律进行简便计算，通过回顾估算的方法，学会在实际生活中运用估算解决现实问题，能够学以致用。

　　二、不足之处

　　1、学生在计算中对于加减乘法计算掌握较好，但是有个别同学在除法计算，特别是小数除法计算中还是出现不移动除数的小数点位置就进行计算，还有就是小数点的位置书写不正确。

　　2、在解决问题中虽然学生知道解题步骤，但是对于复杂一些的问题。

　　三、再教设计

　　解决问题依然是学生学习过程中的拦路虎，在复习中还要循序渐进，在学生的疑难处解开学生心里的结。

小学数学教学反思8

　　《积的变化规律》是教材四年级上册第三单元的内容，它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。

　　在本课教学中，我注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，让学生在充分地观察、大量的举例中去感悟积的变化的规律，充分调动学生参与的主动性，初步构建自己的认知体系。让学生自己经历研究问题的一般方法是：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。让学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正。我在练习题的`设计上，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。我不仅使学生了解课本上的积的变化规律：两数想乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就乘（或除以）几；我还通过练习，让学生感知了：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变的规律；两数相乘，两个因数分别扩大若干倍，积就扩大两因数扩大倍数的积的倍数。如：6×2=1260×20=1200。拓展了学生的思路，我认为平时的教学不应受教材的框框限制，适合自己，适合学生，教会学生思考的方法，培养学生的数学思想是最重要的。

　　但我反思自己课堂上的一个现象就是：学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。“语言表达是学生思维的全面展现”，学生们对于新知内容的理解在很大程度上靠语言描绘去反馈，当学生的概括能力受挫时，我想：首先应该反思的是我们的教学是否让学生真正明白了。当学生真正明白了一道、两道、十道，甚至更多的题目后，怎样概括，而不是让学生就题论题似乎也是个问题。今后我要不断尝试充分地发挥自己的主导作用，怎样抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。切不可因为怕耽误进度、怕麻烦、怕罗嗦而剥夺了学生说的权利，剥夺了锻炼学生思维的机会，使主导霸道地代替了主体。

　　另外，只有让学生真正深刻地理解规律，才能熟练、恰当地运用规律，而不是生搬硬套。

　　例如：1、货车在普通公路上以45千米/时的速度行驶，4小时可以行多少千米？8小时呢？12小时呢？

　　2、一块长方形的果园，长是18米，面积是108平方米。如果长不变，宽扩大3倍，扩大后的果园面积是多少平方米？很显然，这两道题用积的变化规律来解决是最简便快捷的方法。而学生只有真正深刻地理解了积的变化规律，才会活学活用，而不至于再用老法子去绕圈解决，从而使学生更深体会到学数学、用数学，生活中处处有数学。

小学数学教学反思9

　　年、月、日是常用的与人们生活息息相关的时间单位，也是来自学生现实生活，教学时，我把教学内容纳入现实生活情境中，将学生置身于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中。上课时，师生先交流此时的心情，再让师生一起记住这难忘的时刻：20xx年4月2日上午8时31分6秒。师问：这句话里有哪些表示时间单位？师：时、分、秒是我们已经学过的表示较短的时间单位，这节课我们一起来学习表示较长的时间单位，年、月、日，这样很自然地引出课题。同时，也使学生感到，要学习的知识就在他们身边，接着演示讲解，年、月、日的概念，老师再用生活中经历的一些事情，描述一年、一月、一日有多长，使学生初步体会年、月、日的时间概念，接着让学生说出课本中四幅有意义的日子发生在什么时间，这样，再一次将“生活中处处有数学”这一思想在学生头脑中明朗化。最后让学生在猜迷语的愉悦的气氛中，师生共同进入新课。

　　在整个课堂中，我努力创设一个民主、平等、宽松、和谐的教学氛围，始终以“导”的姿态，让学生富有兴趣去观察、探索、发现新知。即新知的教学中，我指导学生仔细观察年历，让学生尝试回答问题：一年中有几个月？每个月的'天数一样吗？等问题，通过这样教学，让学生主动参与教学过程，接着在师生共同的游戏中引出二月这一特殊月份，教学时通过设计一张1988—20xx年中各年份中二月份的天数，让学生自己观察、探索，发现四年一闰的规律，教师再用算式说明判断平年、闰年的方法。这样教学很好地体现了学生为主体，教师为主导这一教学原则，培养学生观察，分析和判断推理能力。

　　在本节课中，有的年历表大月最后一行制作时为了美观，将两个数字用隔开，影响了孩子的判断，以后教学中要注意这个问题。

小学数学教学反思10

　　平移和旋转是物体运动的两种基本形式，是两种基本的图形变换。学习这两部分内容，将有助于学生了解变换的数学思想和方法，感知它们的作用，并帮助学生建：空间概念。这节课有两个教学内容：平移的概念和平移的距离。这是一节有动感内容的教学。而概念较难辨析。所以比较特殊。根据这些特点，这节课的设计注意了以下几个问题。

　　（1）生活化教学。

　　平移是日常生活中最常见的运动现象，随处可见。所以教学平移应尽量与日常生活结合。引导学生联系实际，丰富想象。让学生在生活化教学中感知和认识物体的平移。

　　（2）活动化教学。

　　平移这个教学内容本身就是活动的，要使学生较好地理解平移的概念。必须动于操作、观察实验、建立模型。所以教学时应创设适合低年级儿童的有趣情景（如蚂蚁搬家）。应设计多些可操作的`活动内容，让学生在小组合作、个人动手操作验证和思考分析等一系列的教学活动中。感悟平移现象、体验平移含义、获得平移概念。在课堂组织活动活动时。应注意处理好活动目的与活动内容的关系，每—个活动内容的设计‘要有明确的目的。同时要注意活动中学生认识问题。达到目的过程设计，不要使每个活动太“急功近利”地达到目的，因为这样会压缩学生认识问题、思考问题的过程，使学生掌握研究问题习惯于单一性、简单化。例如本节一开始为学生认识平移，指引学生作模拟实践，领悟物体运动形式的多样性之后，再设计有意实践，针对“平移”操作后，归纳出平移的特点。学生这样学习平移的知识，深入扎实，又懂得与别的运动形式比较、判断。

　　（3）讨论式教学。

　　这节课设计了很多概念认知的矛盾冲突，使学生在讨论、争论、思考中从正、反角度对比地认识平移，这样的认知更自主、更深刻。如日常生活或问题情境中很多现象：工作中的升降机、奔驰中的小火车……这种物体直线移动而方向没变的现象叫们什么好呢（学生既动脑筋思考又动口讨论）？书从桌面掉下地是什么现象？球沿直线向前滚是不是平移？蚂蚁的房子移动，停在屋顶的蝴蝶怎样移动，移了多远？把平移与旋转、滚动，摆动等对比学习。整节课学生在活动、在讨论、争辩中越观察越明了、越对比越分清、越讨论越清晰。这些讨论，很好地体现了学生的自主探索性，认识问题的多向性，培养了学生的语言表达能力。

　　（4）加强自主教学。

　　在搞活课堂教学，让学生自主学习、探索的同时，必须加强基础知识的教学和基本技能的训练，绝不能为了活、热闹而忽视“双基”教学。在双基教中，说话教学尤其重要。二年级的学生年纪还小，语言表达水平还不高，在学习活动和讨论中。要注意加强学生语言的表达能力和生活化的指引，提高学生的说话水平。

小学数学教学反思11

　　面对课程改革，我一边实践，一边成长，不断地吸收新的教学理念。通过近段时间的教学，在课程改革的实施进程中，我越来越深切的感受到课程改革的推行确实对我们的学生受益匪浅，对我们的教师更是一次全新的洗礼，师生同舟共济，共同发展，充分地体现了以人为本的发展理念，但也碰到了不少的麻烦，不少的困惑，下面我谈一谈我几点粗浅的体会：

　　一、教学方式的转变。新课程教材内容已经改变了知识的呈现形式，这是一大亮点，那么教师如何领会教材的编写意图，遵循儿童的认知特点，在教学过程中让学生对新知识有亲近感，学习方式变得多样化和个性化呢?我们在教学中注重让数学走向生活，让生活走进课堂，这样将知识与学生的生活经验和情感体验联系起来，使学习真正服务于学生的成长，根据知识特点的不同，我们在课堂教学中注重采取不同的教学方法。

　　通过教学方式的转变，设立了相应的情景教学环境，学生不仅能够在读中学，玩中学，做中学，听中学，在思考中学习，在游戏中学习，在合作中学习，而且获得了学习中的乐趣和自身全面、和谐的发展机会。

　　二、学习方式的转变。学习方式的转变是本次课程改革的显著特征，积极培养学生主动参与，乐于探究，勤于动手，分析和解决问题以及合作交流的能力，改变学生从前单一、被动的学习方式。加强学科之间的有机联系，摒弃过分强调学科本位的思想，更加注重让学生掌握学习的方法，培养终身学习的愿望和能力，为学生的全面发展和健康成长创造了有利的条件。

　　三、评价方法的转变。新一轮课程改革倡导“立足过程，促进发展”的课程评价，这不仅是评价体系的变革，更重要的是评价理念、评价方法与手段以及评价实施过程的转变。新课程要求评价注重过程，强调多元化的评价方法。变重结果评价为重过程评价的好处还在于：引导学生对自己和他人有“尽力则行”的要求和评价，既承认个人的局限又能表现自己的能力。不苛求自己也不苛求别人，因为努力是每一个愿意做的人都可以做到的，而某种结果却不是我们努了力就可以得到的。变重结果评价为重过程评价的好处还在于：充分考虑学生的个别差异，尊重学生在不同的生活经验基础上获得不同的心理发展水平，淡化“区分”，突出“转变”，追求每个学生在原有心理发展水平上的进步和发展。让不同层次的学生都有发展，关注学生学习过程，诊断学生成长中的问题，从而发挥评价的`改进与激励功能。正如美国著名教育评价学专家斯塔弗宾所言：“评价的目的不在证明，而在改进。”运用这些方法，才能全面、客观、公正地评价学生的发展，更清晰、更准确地描述学生的现状和进步。

　　四、师生关系的转变。新课程标准认为学生是数学教学过程的主体，学生的发展是数学活动的出发点和归宿。所以在课堂上，我们注重激发学生学习的兴趣和创新能力，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会，努力做到：问题—让学生提出;过程—让学生参与;内容—让学生讲解;新知—让学生发现;结论—让学生归纳;学法—让学生总结。倡导教学民主，建立平等的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。

小学数学教学反思12

　　临近期末，为了全面提高学生的数学素质和能力，使学生学有方向，学有目标，特制定本复习计划：

　　一、复习内容简析

　　本册教材共九个单元，分别是测量、万以内数的加法和减法、四边形、有余数的除法、时分秒、多位数乘多位数、分数的初步认识及可能性和数学广角。

　　二、复习目标：

　　1、在数与代数上：通过复习整理，使学生在“万以内加、减法”、“有余数的除法”、“多位数乘一位数”、“分数的认识”等内容上，进一步掌握计算的方法，理解其意义，并能正确的进行计算和验算，进一步渗透估算的意识，体验估算的作用。

　　2、在空间与图形方面：通过对“四边形”这一单元的复习，使学生进一步理解周长的'含义，并能熟练计算长方形和正方形的周长，发展学生的空间观念。

　　4、在量的计量方面：通过对“时、分、秒”、“千米和吨”及“可能性”的复习，加深对一千米、一吨、一小时、一秒等体验，能正确换算时间、长度、重量等单位。能采用连线、列举等方法来计算简单的排列和组合，并理解其意义。

　　5、统计知识方面，通过复习学生的知道事件发生的可能性有大有小。

　　6、在各单元的复习中，让学生体验到各知识间的联系，并进行复习方法的指导和数学思想方法的渗透，提高自我复习的能力。

　　7、通过解决简单的实际问题，进一步加强学生对生活中常用的数量关系的理解和应用，提高解决实际问题的能力。

　　三、复习重点：万以内加减法、多位数乘一位数、解决问题及四边形。

　　四、复习难点：长度单位、重量单位和时间概念的体验与换算；四边形中有关周长的一系列知识；解决问题。

　　五、复习策略及注意事项：

　　1、复习课的基本环节可以概括为三大步，即“复习整理→强化训练→总结评析”。把分类复习与综合复习相结合，在注意复习的全面性的同时，力求让学生体验各知识间的联系。

　　2、在专项训练时选题一定要精，能够一题多变，这样学生通过练习不断地得到启发，提高其解题能力。如四边形这一单元的求周长及求拼组图形的周长时，通过一题多变后，学生能够举一反三，揭示出此类题的解题规律，进而达到触类旁通的作用。

　　3、个别辅导与集中讲评相结合。重视对学困生的辅导，这部分学生要分层要求，充分利用学生同伴资源，在班级中开展“一帮一活动”，同桌之间互相说解题方法，相互补充，共同提高。

　　4、进行习题练习时规范学生的书写，培养学生认真仔细书写、检查的好习惯很重要。一张试卷中学生往往因计算失误而丢分，所以在复习是我们更的要求学生做到四个认真：认真抄题、认真审题、认真列竖式、认真检验。

小学数学教学反思13

　　数学教学设计是数学教学的预案，是一种课堂教学前对教学实践的计划。这一计划在课堂上的实施可能出现一些课前没有预想到的一些情况。如与我们设想的不同，多数学生在理解概念上出现了困难。又如，某些教学材料的选择和安排并不如我们预想的那样有效。当然，也有些情况与我们预想的完全相同。总结教学设计和实践中的优点和不足是教学反思的基本内容。

　　仅是总结优点和不足是不够的，教学反思应该更进一步，即明确教学设计合理性的理论基础是什么？不足的原因是什么？应该如何改进？因此数学教学反思可以在宏观层面，如是否符合某种教育理念。但是我认为，要使反思成为有效的教师专业发展途径，反思一定要回到一些微观层面。特别是不能只停留在教育学层面来反思数学教学。

　　根据以上分析，我们认为：教学反思主要可以从数学教学是否能够体现数学本质、数学教学和数学学习三个方面来进行。以下就三节直线与平面垂直判定的教学进行的浅见，供同行们参考。

　　一、数学本质

　　数学的本质是多方面的，是区别于其他学科而且是数学科学本身所特有的特征。例如，数学提供了一些有特色的思考问题方式，如从数据中进行推理、最优化、直观分析与理性分析等。这些思考问题方式区别于其他学科的思维方式。直线与平面垂直的概念与判定体现了将复杂问题简单化、降维、直观分析与理性分析等数学特有的思考问题的方式。将直线与任意直线垂直这样复杂的问题转化为与两条相交直线垂直关系的判定，体现了简单化、降维的思维方式。能够通过数学知识和方法承载的数学思考问题的方式的揭示，将为学生提供体会数学思考问题方式提供必要的外部条件。

　　我认为：本节课应体现的数学特有的思考问题方式有是“简单化”，具体有两个方面：第一，从任意直线、无数条到两条相交直线，第二，利用直线与直线位置关系来判定直线与平面的位置关系。就此而言，第一节和第三节课上均得到了较好地体现。两位数学教师均通过分析应用概念来判定直线与平面垂直的复杂性来说明简单化直线与平面垂直判定条件的必要性。教学中，任意、无数条到两条相交直线与已知直线的位置关系的简化过程很好地体现了简单化的思考问题方式。

　　二、数学教学

　　数学教学包含多方面的内容，如教学目标是否适当、明确，教学重点是否突出、教学内容、活动是否有利于达到教学目标（即教学内容和教学活动安排是否合理），教学媒体使用是否合理等内容。

　　本文只就数学教学是否有利于促进学生的数学知识的形成、教学内容和活动设计是否有利于教学目标达成两个方面进行部分反思。

　　1.知识的形成过程实际上是为了确定新知识的生长点和有效的知识形成方式，也就是向学习者揭示新旧知识之间联系，是有意义学习的必要条件。如从实际背景中感知直线与平面垂直的形象，抽象得到直线与平面垂直的定义，通过立竿见影揭示直线与平面垂直的概念，就较好地体现了直线与平面垂直概念的形成过程。其中直线与平面垂直的直观形象与概念的生长点，而抽象、解释、归纳和概况是形成直线与平面垂直概念有效的方式。

　　从三节课可以看出，教师都非常重视概念的形成过程的教学，这与以往的概念教学有些区别。这一点是值得肯定的。然而，三个教学方案中存在一个非常重要的问题没有得到足够的重视：多数学生在感知直线与平面垂直的直观形象后，会如何定义直线与平面垂直呢？据课堂观察，多数学生很容易从图形直观抽取出直线与平面垂直的位置关系，但是要促进学生概念的形成，教师需要充分考虑学生可能给出概念的定义水平。

　　教学中，虽然有教师要求学生给出概念的定义，但是后续的教学过程基本上没有认真对待学生可能给出的定义水平。如教师提出问题之后，很快就到立竿见影的演示，希望学生能够从中归纳概况出概念。如果我们充分考虑学生可能给出的概念定义水平，那么可要求学生自己给出直线与平面垂直概念的定义，然后通过辨别（是一种基本的概念认知方式）、解释等活动来促进学生形成正确的数学概念。在三个教学案例中，教师基本上没有给学生更多的辨析的时间和机会，而是在力求引导学生。

　　在判定定理的归纳、概况过程中，三位教师都较好地把握了定理的形成过程。如，在辨别任意、无数的基础上，结合折纸实验和观察实物，可以有效地促进学生归纳出直线与平面垂直的判定定理。

　　2.教学内容和活动设计是否有利于教学目标达成。教学目标的定向作用表现在教学内容、教学活动、教学策略、教学媒体的选择和安排都要能否实现目标为基本的依据。如教学活动要使学生掌握某种数学技能，那么对应的教学内容必须要安排相应的练习题，学生必须要独立进行练习活动。

　　显然，要充分发挥目标的定向（或导向）作用，首先要考虑教学目标的描述要恰当。如，有教师将这节课的一个目标描述为：“能应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题”。由于空间位置关系的简单命题不够具体和明确，所以教师在选择相应材料时就会较为模糊。我们认为可以将目标改为“能应用判定定理证明直线和平面垂直的问题（或简单问题）”。

　　第二，要认真分析达成学习（或教学）目标的支持性条件。如，要使学生能够应用判定定理证明直线与平面垂直，首先要提高学生对定理条件线索有一定的认知，并有一定的敏感性。显然，教学设计中，三位教师都注意到对定理条件的认知。如，通过折纸实验来解释相交和平面内两线索的重要性或关键性。但相对来说，绍兴的陈老师的设计得更科学些。他在教学中除了上述教学活动外，还要求学生在长方体中寻找与某一平面垂直的直线，并说明理由。这一活动可以将学生的注意力集中到判定定理的条件线索。

　　要提高对条件线索的敏感性，就需要同类问题的解决经验，并形成归纳。这就要求后续的练习应围绕“线线垂直”线索的寻求或判定为重点，从而达到突出条件线索的相似性。这一点绍兴的陈老师的设计符合学习的'规律。

　　然而，黄岩中学的黄老师就更多的受到教材本身的影响，及以教材提供的练习作为学生练习的材料。实际上，分析这些材料，我们会发现，这些练习题（中心、重心）的判定应用的知识较多，不易突出判定定理的条件线索。

　　三、数学学习

　　影响数学学习的因素很多，我们教师在数学学习这一层次上分析教学，主要应侧重对影响数学学习的因素进行分析，如是否充分调动了学生学习的积极性，教学材料和数学活动的安排是否考虑到是否考虑到学生的的知识水平和心理发展水平等。教师可以通过这一层面的反思来确定教学过程中某些教学处理、教学材料的选择和安排的作用、或者缺陷。

　　在此，我要对影响“直线与平面垂直概念及其判定”的另一个容易忽视的因素，即数学知识本身的多少及其复杂性进行分析。

　　研究表明：这一因素是影响数学学校效率的重要因素。三个教学方案中，主要涉及以下新知识：

　　（1）直线与平面垂直的概念

　　（2）直线与平面垂直的判定定理及其应用另外，直线与平面垂直的判定定理涉及到三条直线和一个平面四个元素，及其两条直线在平面内，两条直线相交和两个两条直线垂直关系等六个位置关系，根据工作记忆理论研究，这样的知识是较为复杂的性。因此要让多数学生在一节课内理解和掌握它将存在一定的困难。为此，教学上应仅可能将学生的学习重点放在直线与判定定理及其应用。如果增加知识

　　（3）将会导致多数学生学习效率降低。因此，建议将“，则”的应用放在第二节课上。

小学数学教学反思14

　　四、学生学习过程的问题。

　　学生在学习中会出现课堂注意力不集中，开小差，说小话的情况，这也就会导致对学习内容会学得不彻底，理解不完善。在上某些貌似简单的内容，就不怎么认真听，感觉会的，其实考试的时候稍微换下题目就不会做了，或者是做错了。平时在教学中，尤其是在讲考试的试卷，针对他们会出现的问题都经常强调的，慢慢的有点好转的。

　　五、学生学习心理问题。

　　学生对于自己有些盲目自信，对知识点听了一点就认为全懂，可到真正做题的时候就出现了一些这样那样的问题，这就是理解的不够透彻的缘故，学生不会一直认真的听，不够谦虚，容易半途而废的。

　　六、学生学习基础问题。

　　学生的学习基础，尤其是计算能力，碰到一些计算难度比较大一点的题目，就不会做，或者是算错的，这就是他们普遍的毛病。还有些同学以这个为借口说自己基础差，听不进去的，从而一直不愿意学习数学的.，久而久之，数学越来越差了，丧失学习数学的兴趣。针对这类学生，我经常找他们单独谈话的，让他们知道数学的重要性，重塑学好数学的兴趣。

　　总的说来，自己懂得数学教学方面的知识还太少，不足以满足教学的需要，以后的工作中还应多学习专业知识，提高自己的专业素养，多研读教材，深入把握教学核心，用先进的教育理念武装大脑，使自己成为一个适应现代教育教学的合格教师。

小学数学教学反思15

　　（一）摆正教和学的关系

　　唯物辩证法认为，矛盾是普遍存在的，教学也一样。处理好教学过程中的种种矛盾，是搞好教学的关键。在教学过程的一系列矛盾中，首当其冲的是教和学的矛盾。教和学这对矛盾处理得如何，往往以学生学得是否积极、是否主动为重要标志。

　　假如我们把教学过程理解成“给予“的过程，采用灌输的方法，这不仅使学生学得被动，就是对教师来说，也不能称之为发挥了主导的作用。

　　教学也是一种传递，是精神产品的传递。它与物质产品的传递是不同的。物质产品的传递具有给予的性质，即你给我就得，不给就不得，多给就多得，少给就少得。作为传递精神产品的教学，却不一定是教师一讲学生就懂，教师不讲学生就不懂，教师少讲学生少懂，教师多讲学生就多懂。所以，教学并不是给予。那么我们应当如何看待教学呢？我认为教学应当是在教师指引下学生的获取。

　　是给予还是获取，这是两种截然相反的教学思想，也必然导致两种不同的教学方法。

　　例如，教学“体积”这个概念，不仅要使学生掌握体积概念及体积的求法，还要注意要发展学生的空间观念。显然“预备齐”背诵和发展空间观念毫无联系。

　　经过多年教学实践，我教这个概念时，是从观察实验开始的。一上课，我就把两只一模一样的玻璃杯放在讲台桌上。然后分别往两只杯子里倒水。正当学生感到莫名其妙的时候，我说：“谁能告诉我哪只杯子里的水多，哪只杯子里的水少？”学生更认真地观察了，但他们看不出差别，只好犹犹豫豫地说：“两只杯子里的水好像一样多。”我立即肯定他们观察得细致，并说：“我倒的水就是同样多。”

　　然后，我拿出一个东西放在一只杯子里，问学生们看到了什么。他们说：“看到老师把一个东西放进了这只杯子里。”我又问：“好好看一看，你们还发现什么？”学生认真观察后说：“您把东西放进杯子后，这只杯子的水平面就升高了。”我问：“你们知道这是为什么吗？”学生马上回答：“您放进去的东西是要占地方的，就把水挤上来了。”

　　我又拿出一个东西，把它放进另一只杯子里。问学生：“这回你们又看到什么了呢？”学生说：“看到您把一个东西放进了另一只杯子里，这只杯子的水平面也升高了，而且比第一只的水平面升得还高。”我问他们：“你们知道这是为什么吗？”他们果断地回答：“肯定后放进去的东西个儿大。”

　　通过观察和实验，学生对物体要占据空间，所占据的空间还有大小的差别等，已有了感性的认识。在此基础上，再进一步明确什么叫体积，我确实感到学生的空间观念，又一次得到了发展。这比起简单叙述什么叫体积和背诵几遍定义就好得多了。

　　要摆正教和学的关系，首先就要改变“给予”的思想，需要确立的是引导学生“获取”的思想。

　　1．引导学生获取，就要培养学生的获取意识。

　　不少老师对我讲，说我上课的时候，学生总是精神集中，思维活跃，兴趣盎然。说实在话，我最害怕的就是学生在上课时死气沉沉，沉默寡言，无动于衷。我把课堂气氛，看作是课堂教学的温度计。活跃是获取意识强烈的表现，而呆板又往往是被动参与的标志。因此，在长年的教学中，我形成了一个习惯，那就是不论哪堂课，我都要反复研究如何开场，其目的是为了创造出一个最佳的教学时机，点燃起学生的求知欲望。

　　例如，循环小数，是学习小数除法这一单元临近结束时引进的一个概念。教学时，我先出了三道题让学生来计算。学生一看都是除法题，自然也就感到非常简单。第一题是，被除数能被除数整除，学生计算起来当然没有问题；第二题，虽然不能整除，但是可以除尽，学生刚刚学过，也感到容易；第三题却一反常态，无论怎样计算，也得不出一个精确的商。

　　水平高的学生，首先遇到了这个问题。他们中有的人问我：“第三题是不是出错了？”我也就装作很认真的样子，看看教案，再看看黑板，很客气地对他说：“我没有出错，请看看是不是你抄错了？”他们只好又投入到计算之中。

　　中等水平的学生，也被第三题难住了。他们问我：“第三题得计算到哪辈子？”我指着计算速度慢的学生说：“你看他多么认真，遇到问题别着急。”

　　水平最低的学生，面对第三题也计算不下去了，他们说：“这道题我不会。”

　　好了，最佳的教学时机出现了。学了多年的除法，居然还有处理不了的问题，这究竟是怎么回事？如何去解决？这种想学、要学的心理，也就是获取的意识。他们有了需要，也就有了兴趣，有了动力。这是上好任何一节课都不可缺少的。

　　2．引导学生获取，还要创造有利于获取的具体条件。

　　学生有了求知的欲望，尽管十分重要，但毕竟是仅仅有了学习的动力，还不等于发现了规律，获取了真理。要引导学生获取，还必须创造有利于学生获取的具体条件。

　　我所说的条件，主要是指有利于学生的认识，由感性阶段上升为理性阶段。不论是从现象到本质，也不论是从个别到一般，认识上的升华总是需要一定条件的。为学生创造出这些条件，就是教师发挥主导作用的一个重要任务。

　　例如，教学能被3整除的数的特征时，一方面，我考虑到要排除能被2、5整除的数的特征的干扰；另一方面，我还考虑到其特征要易于学生发现。

　　首先，我要求学生随便说出一个能被3整除的数。

　　学生说：“9就能被3整除。”

　　我说：“对极了。谁能再说一个大点的，也能被3整除的数。”

　　学生又说：“27能被3整除。”

　　我先肯定他回答的正确，然后又要求：“谁能再说一个大点的，譬如说个三位数。”

　　学生回答的速度慢下来了，他们需要思考。过了一会儿，他们说：“123也能被3整除。”

　　我说：“好极了，123这个三位数确实能被3整除。”

　　同时我还把这个数板书在黑板上。

　　接着我又说：“不过我有点不满意，就这么个数似乎想的时间太长了。”

　　学生有点委屈，因为这不是运用口诀，可以脱口而出的。

　　不过我故意不去理会他们的情绪，而是指着黑板上的“123”说：“看着你们说的这个数，我一口气可以说出好几个，能被3整除的三位数。”

　　学生的表情是惊奇的。

　　我说：“132，213，231，312，321这些数，都能被3整除。”

　　学生用怀疑的目光看着我，我把这些数板书出来，让他们计算一下。

　　他们一计算，立刻惊喜了，并大声问我：“这是怎么回事呀？”

　　我说：“这太简单了。我说516能被3整除。”同时把这个数板书出来，接着说：“看着这个数，你们也能一口气说出好几个数来。”

　　因为这是照猫画虎，学生自然会说：“561，156，165，651，615。”

　　我把这些数也板书出来，并问学生：“你们说的这些数，也都能被3整除，你们信吗？”

　　学生摇摇头，表示自己没有这种把握。

　　我又让他们计算一下，证明这些数都能被3整除，他们兴奋极了。

　　过了一会儿，我问他们：“这是为什么？”他们沉思着。

　　我指着黑板上的两组数，让他们观察一下，各有什么特点。

　　他们发现，每一组里的数，都是由三个同样的数字组成的，不管怎样变化，这三个数字始终不变。

　　我又问：“组成这些数的数字不变，仅仅是数字在排列上有变化。那你们还能进一步发现有什么特点？”

　　学生们想了一下，他们真的发现了这些数各个数位上的数相加的和，不会变。

　　我又引导他们去计算一下各个数位上的数的和。

　　计算的结果一组是6，另一组是12。有的学生高兴得一下子站起来了，他们已经发现其中的奥妙了。

　　我又回到他们原来说过的27，有的学生不等发问，就说：“72也能被3整除。”

　　我问他们：“这是为什么？”

　　他们说：“7加2，2加7，全是9。”

　　结论得出来了，他们沉浸在靠自己取得成功的欢乐之中。

　　（二）处理好过程和结果的关系

　　毛主席早就指出，要实行启发式，反对注入式。我认为是启发，还是注入，关键就在于处理好过程和结果的关系。

　　所谓过程，也就是操作的过程，观察的过程，比较的过程，分析的过程，综合的过程等。所谓结果，主要是指抽象、概括出的结论。

　　过程和结果之间的关系，首先是“结果”以“过程”为基础，其次是“过程”以“结果”为目的。它们之间应当像瓜熟蒂落，水到渠成，是认识上的自然升华。

　　但是，在教学实践中，比较普遍地存在着只重结果，不重过程的倾向。在作业的批改中也反映出这种倾向，注重的也是结果，对于思路、策略往往重视不足。

　　我曾做过一次调查，让一年级的学生计算4＋3这道题，他们几乎都做对了。我又把他们找来，一个一个地询问，由他们说出是怎样想，才得出7的。

　　分析学生的回答，大致可以分为四个层次。

　　最好的是概念水平。他们以数的组成为基础，说：“4和3可以组成7。所以4加3等于7。”

　　其次是表象水平。他们以吃苹果吃糖等为例，进行思考。譬如说：“上午我吃了4块糖，下午我吃了3块糖，一天就吃了7块。”

　　再有是半直观水平。他们伸出一只手的手指头，然后就说出5、6、7，这样数出结果。

　　最后一种是全直观水平。两只手都伸出来，一只手伸出4个手指头，另一只手伸出3个手指头，从头数到尾，总算也得出了7。

　　这项调查，生动地说明，质量的含义应当是，采用最佳策略，获得正确结果。显然，忽视过程，忽视策略，决不是正确的态度。

　　为了处理好过程和结果的关系，在教学求最大公约数时，我是这样做的。

　　第一步，先把一个数分解质因数，然后要求学生根据这个分解质因数的式子，说出这个数中除去1以外的全部约数。

　　例如，12=223。

　　学生能够说出12的`约数除去1以外，还有2、3、4、6、12。

　　第二步，再把另一个数分解质因数，然后仍然要求学生根据这个分解质因数的式子，说出这个数中除去1以外的全部约数。

　　例如，18=233。

　　学生能够说出18的约数除去1以外，还有2、3、6、9、18。

　　第三步，把两个式子中公有的质因数2圈起来。

　　然后问学生：“12有质因数2，18也有质因数2，这说明什么？”

　　学生指出：“这说明12和18都有公约数2。”

　　我再把12和18公有的质因数3圈起来。

　　然后问学生：“12还有质因数3，18也还有质因数3，这又能说明什么？”

　　学生回答：“这说明12和18还有公约数3和公约数6。”

　　我又问：“12和18的最大公约数是几？”

　　学生回答是6。

　　我又引导他们观察，这个6是怎么得到的，结果学生发现，它是全部公有质因数的积。

　　（三）处理好知识和能力的关系

　　人的认识总是要经历两次转化的，毛主席把它称之为两次飞跃。第一次，是由感性认识到理性认识的转化；第二次，是由理性认识到实践的转化。一些数学教师对于认识上的第一次转化，是比较重视的，但对于第二次转化的重视程度有时显得不够。

　　对于数学教学来说，实现认识上的第二次转化，主要是通过练习。老师们天天布置作业，怎么还能说重视不够呢？实现第二次转化主要靠练习，但练习不一定就能实现第二次转化。这要看我们练什么，怎么练。假如模仿性太强，假如大有“请你照我这样做”的味道，就是练的再多，也不一定有多么大的意义。

　　我认为，为了促成认识上第二次转化的练习，应具备两个条件，第一是不超纲，不超教材，即运用已学过的基础知识，完全可以解决。第二是没有现成的模式，需要学生独立思考。

　　例如，有一次我把一个土豆带进了课堂，请学生计算一下它的体积。

　　起初，学生们都愣住了，纷纷议论起来。有的说老师没教过求这样物体的计算公式，有的说就是有公式也不成，因为这个土豆的形状太不规则了。

　　我承认没有什么直接的办法，但仍坚持由学生开动脑筋。

　　过了一会儿，有个学生发言了。他说：“您把这个土豆让我带回家，我把它蒸一下，它就变软了。这样我就可以拍一拍，挤一挤，使它成为长方体。这样就能计算了。”

　　我指出他的想法很有意义，这是改变物体形状而不改变物体的体积。

　　又过了一会儿，有个学生又站起来了。他说：“您给我一个天平，我先来称一称这个土豆的重量。然后我在土豆上切下1立方厘米这么一小块，也去称一称它的重量。我想这个土豆的重量是这一小块重量的多少倍，这个土豆的体积就是1立方厘米的多少倍。”

　　我说：“你是根据同一种物质，它的体积与重量成正比例来解决问题的。我相信，以后学习比和比例时，你会更出色。”

　　第三个学生又发言了：“您给我一个容器，譬如是个圆柱体形状的。我先量一下它的底面直径，这样我就能算出它的底面积。然后就往里面倒水，再量一量水的深度，就能算出水的体积。把土豆放进水中，再量一量现在水的深度，又能算出一个体积来。两次体积的差，就是土豆的体积。”

　　这节课上得特别活跃，不少基础知识得到了进一步巩固，得到了更深刻的理解。更重要的是训练了思维，培养了能力。

　　还有一次，我问学生：“你们都有尺子吗？”学生一边举起手中的尺子，一边说：“这不是尺子吗？”

　　我又问：“你们知道尺子有什么用吗？”

　　学生说：“尺子可以度量物体的长短。”

　　我立即拿出一张纸，把它交给了一个学生，请他量一量这张纸有多长。他很快就量好了。

　　我又对他说：“请你再量一量这张纸有多宽。”他又很快量好了。

　　我还对他说：“请你再量一量这张纸有多厚。”

　　他两只眼瞪着我，说：“这么薄的纸怎么量呀？”

　　我说：“尺子的功能是可以度量物体的长短，但当它们太短太短的时候，我们就无法知道长度了。你们说对吗？”

　　学生不同意我的说法，但一时又没有什么理由来说服我。热烈的小组讨论便开始了。

　　终于有个学生发言了：“用尺子量一张纸的厚度实在是太难了，要是量一叠纸就好办了。”

　　我立即让他停下来，指着另一个学生问：“刚才他说的是什么意思，你听明白了吗？”这个学生点点头，对我说：“我听明白了。假如我们去量100张纸的厚度，然后再把小数点向左移两位，那一张纸的厚度不就得到了吗。”

　　我又叫起第三个人：“他们俩说的有道理吗？”这个学生对我说：“有道理。他们是根据归一的方法来说的。”

　　我又和大家一起研究为什么说这是归一的思路。学生发言是很踊跃的。

　　上完这节课，学生对于“归一”的理解大大加深了，再也不是停留在只能根据例题，解答几道有关拖拉机耕地的题目这样的水平了。

　　教学中应当处理好的关系还有许多，就是在不断地摆正这些关系中，教学才得以发展的。

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