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作为一位到岗不久的教师，我们要有很强的课堂教学能力，写教学反思可以快速提升我们的教学能力，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编为大家整理的《式与方程》教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《式与方程》教学反思1
1．成功之处
本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！
2．不足之处
当然，每堂课总有不尽如人意的地方，比如在利用配方法推导公式上稍微多花了几分钟，探索部分我比较多的包办代替了，这点上考虑不足，且大部分学生对于字母的认识仍然不熟练，过多的在公式推导上花时间反而会把学生弄糊涂．与其利用公式来分析根的情况，不如直接利用几道方程来归纳可能更加直观．但是要通过方程根来归纳根与什么有关系，可能要列举相当多的方程，考虑到题量与课时有限的关系，所以本节课还是采用了比较抽象的方式进行归纳，但是这一缺点在进行习题演练时可以弥补．
此外在“利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围”这部分训练时，没有给予学生之间交流的机会，尤其是分析第三组题型时，有的时候学生才是学生最好的老师，在交流讨论中才能发现真知，而且这样一来课堂的气氛也会比较活跃，也会激发学生多思多想的热情。学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹．
《式与方程》教学反思2
《式与方程》这节课应对用字母表示数，方程，解方程，用方程解决问题的整理和复习。上完这节课，我有一些认识。
1、首先我的课的信息量过小，知识点过少，浪费时间，不利于调动学生的积极性。
2、不论什么教学内容，不要一味的去套教学模式，根据内容和学生的知识水平来设计教学方法，教学环节。我这一课本来去年讲的时候是采用教师引导学生来整理知识点的，后来想到四小片讨论的复习教学模式让学生整理，我就让学生把计算公式、数量关系、运算定律、计算方法用字母全写出来。我引导的方向错了。这样，学生讨论时、汇报时就注意了少哪些式子、补充哪些，而不是再体会用字母表示式子的好处：方便、简单、明了。
3、练习题没抓住学生的重点、难点、易错的地方。而是出了许多简单而重复的题。应出一些有层次的，能发展学生思维能力的题。在备课时，这点我想到了，但是总想从简单处出，照顾那些差生，又想简单题也不会浪费太多的时间，一说就过去了。可事实上，太简单的学生都会，没必要出浪费时间。
4、在备课时，我认为学生不明白式与方程的意思，如果一开始就问学习了式与方程的那些知识，学生会说不全或不知说什么，所以我就从字母表示数出发。如果现在再设计这节课，我就会先问学生式是什么，学生会说等式、式子、含有字母的式子等。如果学生说不上来，我就会出示一些式，让学生说，并说出式与方程的联系，含未知数的等式是方程，方程是等式，等式不一定是方程。这时再说关于式与方程的知识。
5、在让学生说用字母表示什么时，如果学生说到乘法分配律，我就会问学生什么叫乘法分配律，学生会说文字的和字母的，我说，你选择一种方式写下来，学生会选择字母，我问为什么，生会说简单，方便。这也就说了用字母表示的好处。
6、应学会使用评价语言。
评价语言能激发学生兴趣，激励学生学习。在课上我很不会使用评价语言，我以后会努力注意使用。
7.教学时，深挖教材，看备课内容符合达成教学目标了吗？不要只讲形式以上教学片段是通过实验最后得出平衡原理的教学过程，教师在这个过程中尽量安排学生自己总结，一共叫了三个学生说出自己的想法，而且学生回答前有充足的时间思考、组织自己的思路，从上面的语言记录来看还是处理得不错的，教师多点由学生自己说出想法再由教师总结，而且学生的回答很有质量，有一定得逻辑性。
《式与方程》教学反思3
本节课的主要目标是帮助学生构建式子和方程的知识体系，会用字母表示数量关系，掌握方程的有关知识。
在课前通过解读式与方程的知识，虽然有部分学生不能完整地整理所学知识，但仍可对某部分知识进行简单的整理，通过举例等的引入方式，引导学生思考这些知识之间的联系，在学生进行练习的基础上，让学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容，突出学生在整理知识过程中的主体作用，还能加深学生对知识的理解，增强复习效果。
其实在本节课之初，并没有预料到学生对本节课知识点有很多茫然之处，以至于在教学中遇到很多学生没有反应的尴尬场面，在老师提出问题后，学生好像什么也不知道，幸亏有以前的教学经验，对此种情况进行了预设，在学生不能很好地解决问题的时候，可以先把问题放一放，等练习几道具体的例子后，思维和知识体系会逐渐明朗。
教学设计一定要考虑学生的实际情况，要从学生的已有经验出发，不能认为学过的只要复习一下，学生就能弄懂，如用方程来解决问题时，对于简单的题目，学生做的很好，但稍复杂一点的题目，部分学生不能很好的分析题目，找出题目中的关系式。从中也看出这部分学生并没有掌握好这部分知识。在接下来的复习中，可以着重来复习这部分知识。
《式与方程》教学反思4
这是我在兴宁跟岗学习中,有教学实录的一节课。也是自己感觉上的比较成功的一节课。本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。通过自主探究，体验方程的生成过程,通过“设点——找等量关系——列方程——整理并检验”的探究过程，让学生充分体验到了成功的喜悦，也为以后“曲线与方程”的教学做了铺垫。从而提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生的自信心。学生独立思考并在学案上完成，教师点评并表扬学生。
另外教学过程中，我留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力，突显强调每种形式方程的特征，并让学生领悟记忆。
引导学生小结
1.斜截式和点斜式方程的适用范围；
2.斜截式和点斜式方程的特征，并板书方程。
本节课的思想方法：
1.分类讨论思想；
2.数形结合思想；
研究问题的思维方式：
1.逆向思维；
2.特殊到一般、一般到特殊的化归思想。并在教学过程中设置在补充的例题练习中有几道易错题,学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提条件等学生容易忽略的环节，以便达到强化训练的目的。这样教学设计，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯，为了激发学生探究问题的兴趣，通过例题2让学生观察、动手实践，、积极主动的探究，理解斜截式和点斜式方程之间是否可以互化，答案是否。使学生落实基础知识，增强分析和解决问题的能力，同时通过师生共同探究和交流，每一位学生获得了知识和情感的体验。本节的推理逻辑性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导方程，让学生参与一个“开放性例题”的设置，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高自己的逻辑思维能力。
作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好细节工作，比如每个环节衔接的打磨等。同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题、解决问题，回过头来再寻求更好解决途径的过程。
《式与方程》教学反思5
本节的复习内容有：用字母表示数和方程。针对学生在总复习期间对学习比较疲倦的状况，为了提高学生的学习兴趣，提升学生的学习能力，我先让学生在预习的基础上同学之间互相交流，这样根据互补性原则学生对知识的整理已有了初步掌握，然后再让全班交流，交流之后我把知识点用问题形式展示出来，让学生解决没考虑到的问题，这样学生对本课知识点也就更加清晰了。
本节课最大的特点是：突出了学生在整理知识中的主体作用。复习中采用了学生整理知识的方式，突出学生在复习过程中的主体作用，学生虽然不能完整的整理所学知识，但仍可对某部分知识进行简单的整理，通过这种整理知识的方式，引导学生思考这些知识之间的联系，在学生有自己的一些想法的基础上，教师在综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容，这样突出学生在整理知识过程中的主体作用，不仅能调动学生学习的积极性，还能加深学生对知识的理解，增强复习效果。
本节课总体情况较好，但在练习过程中，还是发现出现了一些错误，关于“用字母表示数”这部分的练习。如：有一题判断题：一个两位数，个位是b，十位是a，这个两位数是ab。大部分学生都误认为是对的。另外一题是2a无论什么情况下都不可能等于a2。这一题也有不少学生认为是对的。看来还是不能灵活运用所学知识来解决问题。还有一题填空题：3个连续自然数，中间的一个数是m，这3个数的和是（ ），这3个数的平均数是（ ）。这一题也有一些学生不会用含有字母的式子来表示。在后面的复习中，还要针对学生存在的问题进行相关练习。
《式与方程》教学反思6
设计思路：
这堂课的设计是分两个板块，第一板块是化学式的计算，通过赤铁矿的主要成分三氧化二铁，让学生计算来回忆和总结出利用化学式可以进行元素的原子个数比、相对分子质量、元素质量比以及元素质量分数等计算；然后通过两个练习题目让学生巩固并熟练掌握有关化学式的计算。
第二板块是有关化学方程式的计算，通过让学生看课本，回忆利用化学方程式进行计算的原理及主要解题步骤，接着也是两个题目进行练习，从计算依据、步骤、解题格式等几方面进行分析，让学生先观察例题的计算步骤与格式，重点在于注意引导学生认真审题、分析题意，找出已知量与未知量的关系，本题的突破口在哪里等等，通过分析整理出清晰的解题思路，并根据思路，完整规范地写出解题过程，熟练解题步骤的同时逐步掌握解题的技巧和技能。在练习的过程中发现学生常见的问题，然后集中来分小组讨论，谈谈如何避免类似的错误，强调以学生为主体，尽量活跃课堂气氛，灵活解决课堂中生成的问题。
教学反思：
1、本堂课对学生的基本情况了解不够到位，课堂的容量比较大，教学的内容没有全部完成，到最后时间比较赶，小结比较粗略，有点“虎头蛇尾”的味道。
2、没有实现“亲其师、信其道”的观点，觉得跟学生的互动不够，不知道是因为自己紧张还是学生紧张，课堂的氛围不够活跃，没有调动学生的积极性，不少学生不愿意跟老师配合，这一点让自己也感到有少许无耐，以后应多下功夫去了解学情，多跟学生沟通交流，成为学生的“好朋友”。
3、对课堂的时间分配出现了问题，讲化学式计算的时候花去了二十五分钟的时间，原计划是十分钟的时间，大大超出了预期的时间。当然，也是有点高估了学生的计算能力，学生在黑板上进行计算的时间比较长，这一点应该放到课后去处理，课堂上先让学生学会利用化学式进行计算的方法。
4、由于时间的分配出现混乱，化学方程式计算的时候没有让学生充分的展现他们的解题思路，只是展示了他们的解题格式，讲解的时候也是老师包办了。最初的设计是让学生展示他们的审题方法和解题思路，然后让学生上黑板进行板书并讲解，最后让小组进行讨论和点评，实现课堂以学生为主体的目标。
5、没有处理好课堂生成的问题，学生出现的问题是课堂最宝贵的`资源，这一点没有利用好。对学生出现的问题没有完全归类，有些问题也没有及时发现，因为在课堂上发现部分学生对化学方程式计算的基础还是不够牢固，有三个同学有点提笔不懂做的味道，所以后来的展示也比较匆忙，没有来得及分析和进一步的探讨。
6、分小组的学习有名无实，流于了形式。课前准备不够充分，没有分配好小组的角色和任务，组长、副组长、发言人、记录员等都没有进行明确的分工，导致后来的小组互动也是无效的。
总之，这堂课的设计最大的问题就是对学情的了解不够到位，学生已经知道什么，不知道什么没有把握好。没有利用好导学案，应该让学生课余时间先练习，课堂再进行展示和反馈。时间分配出现问题后，不能够及时调整教学任务，这一点需要再进一步的提升。
这次的学习机会非常难得，虽然有很多不足的地方，但是收获的东西还是特别多的，相信自己慢慢回味会有更多的收获和体会，最后，再次感谢羊文俊主任的耐心指导和辛勤付出！
《式与方程》教学反思7
这一大节的内容有两点：一是字母表示数；二是列方程解决问题。目标有三点：一是经历回顾和整理式与方程的有关知识的过程；二是会用方程解决问题；三是感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。为了调动学生的积极性，避免教学中学生的厌倦情绪，这节课的每一个环节都进行了精心的设计。
在复习“用字母表示数”中，教师结合具体问题，给学生提供从事数学活动的机会，让学生在自主探究和合作交流的过程中理解和掌握基本的知识，从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看，学生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握不错。
本节课中，教师把重点放在“方程”上，在复习方程的意义、等式的性质和解方程后，接着出示案例题，引导学生读题，弄清题意，让学生自主参与列方程解题的过程，提高学生应用代数的初步知识解决问题的能力，培养了学生的初步符号感。
问题是数学的心脏”，好的问题能促使学生积极思考。本节课教师设计的问题较多，但每一个问题都包含许多知识。如：说一说，你是怎样解方程的？解方程时应用的是什么知识？这样把学生带入了积极思考的境地。
《式与方程》教学反思8
对于一元二次方程根的判别式的三种情况，学生都比较熟悉，但是在运用的过程中暴露出了很多问题：
1、很多同学的计算不过关，方法虽然掌握了，但是在计算△的过程中，总是出错，这对于学生做题的正确率来说非常重要，所以一定要加强部分学生的计算训练，提高计算能力。
2、学生在求字母取值范围这类题目的时候，，特别是二次项系数中含有字母的题目，学生总是忘记考虑对二次项系数的条件限制，从而使得求出的范围不准确。应加强学生这方面的意识。
3、部分学生总是将“求证”的题目与“求字母取值范围”的题目弄混，容易把要求证的结论当成已知来用，对于这部分同学，一定要给他们讲清什么是已知条件，什么是结论，使他们明确完成这两类题目的区别与联系，不再弄错。
《式与方程》教学反思9
式与方程着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
成功之处：
分层次学习，利于学生对于知识的梳理。在教学中主要分为两个层次展开：
第一层次：学习用分母表示数。在教学中首先指出用字母表示数的作用，然后让学生说一说你会用字母表示什么。在这里要着重让学生通过举例子，启发学生通过更多的实例来理解用字母表示数，并自此基础上要求学生回顾、小结书写数与字母、字母与字母相乘时应注意什么，并通过连线搭配的练习将含有字母的式子与对应的用文字表达的含义连起来。这种练习的实质是数学语言的训练，它能帮助学生掌握数学语言的符号形态与文字形态的转换，同时也是写代数式的辅助练习。
第二层次：学习简单的方程及其应用。在教学中要注重方程概念的学习，启发学生回想解方程的依据，也就是等式的两条基本性质，最后学习列方程解决问题时解题步骤，关键是列方程的依据，也就是等量关系。
通过这样分层次的学习，学生能够感受到每个知识点的层次性，对于知识的梳理起着链接作用。
不足之处：
1．对于每个知识点不能具体深入，只能蜻蜓点水式的点到为止。
2.练习量少，特别是用方程解决问题的很多类型不能在这一节课上体现。
改进之处：
可以每学习一个知识点，准备一定量的练习题，利于对于知识点的巩固与提升，也利于学生好好地消化每个知识点。
《式与方程》教学反思10
本节课是“数与代数”领域复习内容的第三阶段，主要让学生进一步认识用字母表示数的意义，理解方程与等式的区别，熟练运用等式的性质解方程，选择合适的方法解决实际的问题，体验“数学建模”的思想，积累数学活动的经验，积淀数学素养。
有了这些理论的支撑，我很关注学生的已有知识储备，首先对他们的课前预习进行调查，侧重点我放在了“方程”上，先理解概念“含有未知数的等式叫做方程。”然后复习解方程，及其等式的性质，方程是初中阶段“代数思想”向小学阶段渗透的典型范例。因而在复习时不能满足于各知识方法技能的掌握情况更要关注学生的认知结构中是否把方程的思想作为一种解决问题的有效方法和策略，拥有自觉运用方程思想的意识和行为。实际学习中，学生运用方程解决问题的意识很薄弱。
《式与方程》教学反思11
《式与方程整理复习》这部分知识主要包括：用字母表示数、方程及列方程解决问题三个层次，本节课只对前两部分进行了整理复习。由于用字母表示数、方程这部分知识比较琐碎，内容不算难。例如：用字母表示数量关系、计算公式、运算律这些孩子们都已知道，方程的一些知识也不是特别难，关键是教会学生梳理的方法：如表格法、列举法等，让学生逐渐的学会自主复习知识的能力与习惯。针对以上知识的分析与思考，我特制定以下教学目标：1.通过系统的整理，帮助学生形成式与方程的认识结构，提高学生对式与方程知识的掌握水平；2.使学生进一步理解用字母表示数与方程的意义，能用字母表示数量，会解答简易方程，渗透初步的代数思想；3.通过自主复习，培养学生整理复习的方法策略，提升学习能力。
在教学中，以回忆为主线，将原本分散在各册教材中知识点串接起来，让学生在回忆、再认、疏通、整理中构建知识网络图。因此，本堂课我采用讲练结合的教学方式进行。
下面重点说说本堂课的练习设计：
1.第一个环节用字母表示数时，设计了连一连这一题，主要目的是让学生区分a2与2a、a3与3a间意义的不同，这是学生易混易错的地方，教师再加以强调，同时也注意数字字母、字母字母相乘时所要注意的乘号省略不写的问题。
填一填，主要练习用字母表示数，它属于代数思维，这是一个重点也是一个难点，是学生易错的地方，所以这里再梳理出用含有字母的式表示数应如何思考：要根据关键句弄清数量关系再表示，从而体现用字母表示的简洁性。
2.第二环节复习方程选一选，主要弄懂议程与等式的关系的巩固训练，又通过解方程梳理方程解答的步骤？：看、想、算、验。
3.最后两题是综合提升题。先让学生对一些规律进行思考、探索，然后用含有字母的式子表示出探索出的规律，从而体现用字母表示数具有概括性。第二题，通过圈出的四个数的和，分别求出这四个数，从而使学生体会出用方程解决问题的优越性，同时为复习列方程解决问题做好铺垫。也进一步激发学生的代数思维与学习兴趣，也是对代数知识的认识的一个飞跃。
《式与方程》教学反思12
1、课前布置学生预习作业:什么是方程?什么是等式?等式与方程有什么关系?用字母表示数时应该注意点什么?列方程解应用题的解题步骤有哪些?这些纯粹是概念性的叙述,让学生在课前整理罗列并做简单的记忆,目的在于防止课堂上出现学习障碍。
2、本节课突出了学生在整理知识中的主体作用,复习中采用了学生整体知识的方式,突出学生在复习过程中的主体作用,学生虽然不能完整地整理所学知识,但仍可对某部分知识进行简单的整理,通过这种整理知识的方式引导学生思考这些知识之间的联系,在学生有自己的一些想法的基础上,教师再综合学生整理的知识形式一个较为完整的复习内容。
3、突出等量关系的复习,提高学生解答稍复杂的方程的能力,稍复杂的方程的解题关键突出表现在等量关系上,所以教学中强调学生找题中的等量关系,就是抓住解答复习的方程的关键所在,把提高学生解决问题的能力的培养落到实处。
4、在复习“用字母表示数”中,结合课前预习,发挥学生的主体作用,通过一些具体情境的练习,复习检测学生这部分内容的掌握程度,进一步对这些知识进行查漏补缺,从课堂情况来看学生的参与性广,积极性高,而且对这部分内容掌握不错。
对于本节课在课堂上出现的一些不足之处,我会进一步学习和改进,对于成功的一些方面会再接再厉。
《式与方程》教学反思13
《式与方程》这节课的内容有两点，一是用字母表示数，二是列方程解决简单问题。目标有三点：一是经历回顾和整理式与方程有关知识的过程；二是会用解决简单问题；三是感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。教学中为避免学生的这种厌烦情绪，我对这节课每一个环节都进行了精心的设计，以调动学生的积极性。
课前布置学生预习作业：
1、什么是方程？什么是等式？
2、等式与方程有什么关系？
3、用字母表示数时应该注意点什么？
4、列方程解应用题的解题步骤有哪些？这些纯粹是概念性的叙述，让学生在课前整理罗列并做简单的记忆，目的在于防止课堂上出现学习障碍。
在复习“用字母表示数”中，结合课前预习，发挥学生的主体作用，以小组比赛形式，通过一些填空及判断、选择题的练习，复习检测学生这部分内容的掌握程度。进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看学生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握不错。
重点我放在了“方程”上，在复习“方程”时，除了复习方程的意义、等式的性质和解方程、列方程解决实际问题外，还在解方程时突出检验的重要性，在列方程解决问题时突出书写格式和检验方法，并结合教材提供的列方程解决实际问题帮助学生了解一般哪些实际问题适合列方程解答。并且补充了很多较实用的配套练习，不过由于习题量有点多，课上时间没有完成，这是在以后教学中应注意的一点，练习不但要形式多样，而且要精炼。
《式与方程》教学反思14
本节课突出学生在整理知识过程中边练习边巩固，不仅能调动学生的积极性，还能加深学生对知识的理解。同时，在复习的过程中注重知识间的联系，把用字母表示数、方程的意义、解方程安排到一起复习，有助于学生对简易方程的知识有一个全面的了解。
本节课设计的问题并不多，而每一个问题都包含许多知识。如“字母可以用来表示数量关系，还可以表示什么呢？”这样把学生带入了积极思维的学习境地。复习用字母表示数时，先给几分钟的时间让学生回忆一下用字母能表示数还能表示什么？然后学生同桌说一说，再指名学生汇报，并举例。教师在黑板上板书出本知识网络图，其他同学可以补充，最后通过做题来巩固。复习简易方程时先让学生区分方程、方程的解和解方程的意义并出示一些判断题让学生来练习，在练习中发现
对于解方程的复习，首先是进行讨论比较：3.4x+1.8=8.6,5x-x=24的解法。要让学生在讨论中发现，其实两类方程的解法有一个共同之处。对于列方程解决问题时，如何找相等关系式，教学时，提示学生举例说明，由于有前几节课的基础，学生不难举例，并知道找出关键句，从关键句中组建相等关系式。但这只是一种方法，由此进一步启发，让学生例举出包含常用等量关系式的例子，并领悟根据常用关系式，可以直接列方程，再引导讨论，明白已经学过的周长和面积等公式，也可直接用来列方程。
复习中的困惑：一是小数乘除法的计算错误比较多。对于这一点，我觉得只是依靠检验是不够的，因而，经常不失时机的对学生进行小数乘除法计算方法的提示，让学生恢复正常的小数乘除法水平。
二是学生对等量关系的中概括性文字的概括水平还不是很高，有时很难合理恰当地概括出数量的意思，主要是过于简单，不能表达应该的意思。对于此，只能通过让同学之间的互相弥补达到理想的方法，这样虽然费时间，但相信这对学生的概括能力是有很大帮助的，还应进一步强化其应用能力。
《式与方程》教学反思15
这节课主要复习用字母表示数的方法，以及方程的意义和解法。先组织学生讨论三个问题，首先要求学生举出有字母的式子可以表示公式、运算律和数量关系；然后要求学生说说方程与等式的联系和区别，在比较中进一步明确方程的含义；接着要求结合具体的例子回忆并整理等式的有关性质，在整理中进一步理解解方程的依据和方法。如练习十五第1题，让学生体会用字母表示数量关系的应用价值，第2题，使学生加深对等式性质的认识，并自觉整理有关方程的解法。
从学生的学习情况来看，用字母表示数个别学生已经遗忘，如1和字母相乘，1是不用写的，数字和字母相乘，乘号要省略，数字要写在字母的前面，a的平方表示两个a相乘，而2a表示2乘a（2个a,相加）这一点要让学生区分。
关于方程和等式的一些基本知识，学生都能掌握，如果题目的难度有所增加，如x作为减数或者除数的方程，学生容易解错，如果再此基础上更稍复杂的方程，如nx作为减数或者除数，那错误的学生会更多。
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