初二数学上册知识点总结

　　总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，不如我们来制定一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么，下面是小编收集整理的初二数学上册知识点总结，欢迎大家分享。

初二数学上册知识点总结1

　　(一)运用公式法：

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a2—b2=(a+b)(a—b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2—2ab+b2=(a—b)2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　(二)平方差公式

　　1.平方差公式

　　(1)式子：a2—b2=(a+b)(a—b)

　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a—b)2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：

　　a2+2ab+b2 =(a+b)2

　　a2—2ab+b2 =(a—b)2

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

　　上面两个公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特点

　　①项数：三项

　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的两倍。

　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　(五)分组分解法

　　我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=(am +an)+(bm+ bn)

　　=a(m+ n)+b(m +n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

　　原式=(am +an)+(bm+ bn)

　　=a(m+ n)+b(m+ n)

　　=(m +n)×(a +b)。

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　(六)提公因式法

　　1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的'公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

　　2.运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

　　1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

　　2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

　　3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。

　　(七)分式的乘除法

　　1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

　　2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

　　3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

　　4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—(y—x)，(x—y)2=(y—x)2，(x—y)3=—(y—x)3。

　　5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。

　　6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

　　(八)分数的加减法

　　1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

　　2.通分和约分都是依据分式的.基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

　　3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

　　4.通分的依据：分式的基本性质。

　　5.通分的关键：确定几个分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

　　6.类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

　　9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

　　10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。

　　11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。

　　12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。

　　(九)含有字母系数的一元一次方程

　　1.含有字母系数的一元一次方程

　　引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)

　　在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

　　含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零

初二数学上册知识点总结2

　　运算定律、法则

　　1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

　　2.分式的'质

　　⑴基本质：=(m0)

　　⑵符号法则：

　　⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

　　3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

　　4.幂的运算质：①o=;②③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(ab)=

　　7.除法法则：⑴单⑵多单。

　　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

　　9.算术根的质：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)

　　10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a.;b.;c..

初二数学上册知识点总结3

　　一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　二、平面直角坐标系及有关概念

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

　　3、点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　4、不同位置的点的坐标的特征

　　(1)、各象限内点的坐标的特征

　　点P(x，y)在第一象限：x0

　　点P(x，y)在第二象限：x0

　　点P(x，y)在第三象限：x0

　　点P(x，y)在第四象限：x0

　　(2)、坐标轴上的点的特征

　　点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数

　　点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数

　　点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

　　(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

　　点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

　　(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的'特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P(x，-y)

　　点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y)

　　点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)

　　(6)、点到坐标轴及原点的距离

　　点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：

　　(1)点P(x，y)到x轴的距离等于|y|;

　　(2)点P(x，y)到y轴的距离等于|x|;

　　(3)点P(x，y)到原点的距离等于根号

　　三、坐标变化与图形变化的规律：

　　坐标(x，y)的变化

　　图形的变化

　　x a或y a

　　被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍

　　x a，y a

　　放大(缩小)为原来的a倍

　　x (-1)或y (-1)

　　关于y轴或x轴对称

　　x (-1)，y (-1)

　　关于原点成中心对称

　　x +a或y+ a

　　沿x轴或y轴平移a个单位

　　x +a，y+ a

　　沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单