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在平时的学习中,看到知识点,都是先收藏再说吧!知识点也可以通俗的理解为重要的内容。相信很多人都在为知识点发愁,以下是小编精心整理的北京初中数学知识点,希望能够帮助到大家。
北京初中数学知识点1
代数部分:有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)
几何部分:线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。
1、实数的分类
有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数。如:—3,0.231,0.737373......
无理数:无限不环循小数叫做无理数如:π,—,0.1010010001......(两个1之间依次多1个0)。
实数:有理数和无理数统称为实数。
2、无理数
在理解无理数时,要抓住"无限不循环"这一时之,它包含两层意思:一是无限小数;二是不循环。二者缺一不可。归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001......等;
(4)某些三角函数,如sin60o等。
注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,三判断。要注意:"神似"或"形似"都不能作为判断的标准。
3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴("三要素")。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
作用:A、直观地比较实数的大小;B、明确体现绝对值意义;C、建立点与实数的一一对应关系。
5、相反数
实数与它的`相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
即:(1)实数的相反数是。
北京初中数学知识点2
第一章有理数
一、正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,—a是负数;当a表示负数时,—a是正数;当a表示0时,—a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,—a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:
零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:—8℃
支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数:比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义
⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
二、有理数
1、有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像—2,—4,—6,—8?也是偶数,—1,—3,—5?也是奇数。
2、(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p
分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;—a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;
学霸分享的数学复习技巧
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看,不然会认为自己就是这么,其实自己并没有理解透彻。
所以,在看例题时,把解答盖住,自己去做,做完或做不出时再去看。这时要想一想,自己做的哪里与解答不同,哪里没想到,该注意什么,哪一种方法更好,还有没有另外的解法。
经过上面的训练,自己的思维空间扩展了,看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了,在题后精炼几个批注,说明此题的“题眼”及巧妙之处,收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题,“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术,而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误,这并不可怕,要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析,并尽力保证在下次考试时不发生同样错误,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来,要认真分析得失,总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
数学解题方法分别有哪些
1、配方法
所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法,并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法,其应用非常广泛,在分解,简化根,它通常用于求解方程,证明方程和不等式,找到函数的极值和解析表达式。
2、因式分解法
因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法,公式法,群体分解法,交叉乘法法等外,还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目,如拆除物品的使用,根分解,替换,未确定的系数等等。
3、换元法
替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单,更容易解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+ bx+ c=0(a、 b、 c属于R,a≠0)根的判别,= b2—4 ac,不仅用来确定根的性质,还作为一个问题解决方法,代数变形,求解方程(组),求解不等式,研究函数,甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。
韦达定理除了知道二次方程的根外,还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数,也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等,具有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解决数学问题时,如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式,其中包含某些未决的系数,然后根据问题的条件列出未确定系数的方程,最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题,这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解决问题时,我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表,一个方程(组),一个方程,一个函数,一个等价的命题等,架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题,这种解决问题的数学方法,我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数,三角形,几何等数学知识相互渗透,有助于解决问题。
数学经常遇到的问题解答
1、要提高数学成绩首先要做什么?
这一点,是很多学生所关注的,要提高数学成绩,首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单,看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉,而真正考试时又觉得无从下手,这还是基础不牢的表现,因此要提高数学成绩先要把基础夯实。
2、基础不好怎么学好数学?
对于基础差的同学来说,课本是就是学好数学的秘籍,把课本上的定义、公式、定理全部弄懂,力争在理解的基础上全部背熟,每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心,才能举一反三、活学活用,把课本的知识学透有两个好处,第一,强化基础;第二,提高得分能力。
3、是否要采用题海战术?
方法君曾不止一次提到了“题海战术”,题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法,但很多学生只知道做题,不懂得总结,体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要,只有认真总结才能不断积累做题经验,这样才能取得理想成绩。
4、做题总是粗心怎么办?
很多学生成绩不好,会说自己是因为粗心导致的,其实“粗心”只是借口,真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的.学习中,一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口,也就变相否定了自己的学习弱点,所以,要告诉自己,高中数学没有“粗心”只有“不用心”。
为什么要学习数学
作为一门普及度极广的学科,数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位。虽然很多人可能会对数学产生排斥,认为它枯燥无味,但事实上,数学是所有学科的基石之一,对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响。下面我将详细阐述学习数学的重要性。
首先,数学可以帮助我们提高逻辑思维能力。数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题,而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会。通过长期的学习和练习,我们的思维能力得到提升,可以更加清晰地分析问题,更快速地找到正确的答案。这对我们在工作和生活中都非常有帮助,尤其是在解决复杂问题时更能得心应手。
其次,数学在现代科技中起着至关重要的作用。在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域,数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势,并且可以在实际应用中优化和改进。例如,在人工智能领域,深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等,如果没有深厚的数学基础,很难理解和应用这些技术。同时,在工程学领域,许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程,也需要运用到数学知识,因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中。
除此之外,数学也是一种普遍使用的语言,许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流。例如,在自然科学领域,生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象。在社会科学和商科领域,经济学和金融学运用的数学概念,如微积分、线性代数和统计学等,使得我们能够更好地理解经济和财务数据,并进行决策。因此,学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识。
最后,学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间。在许多领域,数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会,如金融界、数据科学、研究机构、教育等。数学专业的人才,不只会提供理论支持,同时也能够解决现实中具体的问题,使其在各自领域脱颖而出。
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