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总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料,它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律,让我们好好写一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么,下面是小编为大家整理的圆柱与圆锥知识点总结,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
圆柱与圆锥知识点总结1
一、圆柱
1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称:圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图:
a 沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。
b、 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。
C、无论如何展开都得不到梯形、
侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h
4、圆柱的表面积:圆柱表面的面积,叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2
(实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,都要用进一法)
圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
V柱=S h =πr2 h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
5、、圆柱的切割:
a、横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2
b、竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
考试常见题型:
a、已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
b、已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
c、已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
d、已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
e、已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题:
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);
②、压路机压过路面长度(求底面周长);
②、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);
④鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);
V钢管=(πR2﹣πr2)×h
二、圆锥
1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥各部分的名称:
圆锥只有一个底面,底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面,把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。)
3、圆锥的体积:
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的'三分之一
V锥= ×底面积×高= S h= πr2 h
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V锥÷S = 3 V锥÷(πr2)
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h
4、圆锥的切割:
a、横切:切面是圆
b、竖切(过顶点和直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh
考试常见题型:
a 已知圆锥的底面积和高,求体积
b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。
圆锥体积比等底等高圆柱体积少。
(1)等底等高:V锥:V柱=1:3
(2)等底等体积:h锥:h柱=3:1
(3)等高等体积:S锥:S柱=3:1
题型总结:
高不变半径扩大缩小n倍,直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍,底面积、体积扩大缩小n2倍。
半径不变高扩大缩小n倍,侧面积、体积扩大缩小n倍
削成最大体积的问题:
正方体里削出最大的圆柱圆锥:圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥:圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高
浸水体积问题:水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题:一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3 。
圆柱与圆锥知识点总结2
1、认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π
7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×
8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高,即V=sh或πr2×
(进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)
9、圆锥只有一个底面,底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
9、圆锥只有一个底面,底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的'高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。)
11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥=1/3Sh或πr2×h÷
13、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。