实数的知识点总结

时间：2024-04-19 13:53:55

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实数的知识点总结

　　总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，因此我们要做好归纳，写好总结。总结一般是怎么写的呢？以下是小编为大家整理的实数的知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

实数的知识点总结1

　　一、重要概念

　　1、数的分类及概念数系表：

　　说明：分类的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准

　　2、非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3、倒数：

　　①定义及表示法

　　②性质：A、a1/a（a1）；B、1/a中，aa1时，1/aD、积为1。

　　4、相反数：

　　①定义及表示法

　　②性质：A、a0时，aB、a与—a在数轴上的位置；C、和为0，商为—1。

　　5、数轴：

　　①定义（三要素）

　　②作用：A、直观地比较实数的大小；B、明确体现绝对值意义；C、建立点与实数的'一一对应关系。

　　6、奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

　　定义及表示：

　　奇数：2n—1

　　偶数：2n（n为自然数）

　　7、绝对值：

　　①定义（两种）：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│0，符号││是非负数的标志；

　　③数a的绝对值只有一个；

　　④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

　　二、实数的运算

　　1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

　　2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]

　　分配律）

　　3、运算顺序：A、高级运算到低级运算；B、（同级运算）从左

　　到右（如5 C、（有括号时）由小到中到大。

　　三、应用举例（略）

　　附：典型例题

　　1、已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x—a│+│x—b│=b—a、

　　2、已知：a—b=—2且ab0，（a0，b0），判断a、b的符号。

实数的知识点总结2

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类

　　正有理数

　　有理数零有限小数和无限循环小数负有理数

　　正无理数

　　无理数无限不循环小数

　　负无理数

　　整数包括正整数、零、负整数。

　　正整数又叫自然数。

　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　（1）开方开不尽的数，如7，2等；

　　π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3

　　（3）有特定结构的数，如0、1010010001等；

　　二、实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

　　三、平方根、算数平方根和立方根

　　1、平方根

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。

　　2、算术平方根

　　正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

　　正数和零的算术平方根都只有一个，零的'算术平方根是零。

　　a（a0）

　　a2a；注意aa0

　　—a（a<0）a0

　　3、立方根

　　如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

　　一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　四、科学记数法和近似数

　　1、有效数字

　　一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

　　2、科学记数法

　　把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

　　五、实数大小的比较

　　1、数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　2、实数大小比较的几种常用方法

　　（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　（2）求差比较：设a、b是实数。

　　ab0ab。

　　ab0ab

　　（3）求商比较法：设a、b

　　aaa1ab；1ab；1ab；bbb是两正实数。

　　（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

　　（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。

　　六、实数的运算

　　1、加法交换律abba

　　2、加法结合律（ab）ca（bc）

　　3、乘法交换律abba

　　4、乘法结合律（ab）ca（bc）

　　5、乘法对加法的分配律a（bc）abac

　　6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

　　实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

　　7、有理数除法运算法则就什么？

　　两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

　　8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

　　相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作：a。

　　9、有理数乘方运算的法则是什么？

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

　　10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

　　去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

实数的知识点总结3

　　1、实数的概念及分类

　　②无理数

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　开方开不尽的数，如√7，3 √2等；

　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /+8等；

　　有特定结构的数，如…等；

　　某些三角函数值，如sin60°等

　　2、实数的倒数、相反数和绝对值

　　①相反数

　　实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。∷

　　②绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0、0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。

　　③倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1、0没有倒数。

　　④数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算数平方根和立方根

　　①算术平方根

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

　　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一个数x的`平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

　　开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意√a的双重非负性：√a≥0；a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：记作3 √a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

　　注意：— 3 √a=3 √—a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

实数的知识点总结4

　　(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

　　特别地，我们规定0的算术平方根是0。

　　一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

　　一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

　　正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

　　有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

　　在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　实数知识点

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的.立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　打好基础

　　数学基础包括基础知识和基本技能。基础知识是指数学公式，定理，原理和概念之间的内在和外在联系。基本技能指的是计算技巧，绘图技巧以及使用公式解决问题。技能等等。只要掌握了基础知识和基本技能，学生就可以灵活运用数学知识来解决各种问题。

　　注意新旧知识之间的联系

　　数学知识是初中的基础。学生可以合理地分配时间在初中复习这部分知识，同时学习新知识。新知识的学习通常是通过旧知识或以前学习知识的延续来引入的。因此，在学习数学的过程中，学生应注意接触新旧知识，巩固和提高对数学知识的掌握程度。

　　善于总结和整理

　　要想把数学学好的话，我们在学习之后，对于重点内容，我们一定要善于总结和整理，不断的强化记忆一下重点知识点。

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　高中数学学习方法

　　1怎么才能提高高考数学成绩

　　一、看课本补基础

　　基础很差，那就不要总想着有什么捷径，不要给自己找理由去偷懒，积累的过程从来就没有捷径，看课本补上基础，是一个缓慢但却最实际最靠谱的方法，特别是高三第一轮复习的时候，对于概念，公式，如何推导公式等一定要重点弄懂，还有每个知识点后面的例题，至于有同学会问那些课后习题需要做么?我觉得应该没有那么多时间，而且那些针对性也不强，毕竟有些必修课本是面向全部学生，没有分文理科的。

　　二、跟着老师步骤去看课本补基础

　　在第一轮复习的时候，很多同学会觉得很多知识点都不懂并且还会有不知从哪里去看课本好，这时老师复习节奏很重要，你就不要自己计划今天要复习课本哪里，第一轮复习可以跟着老师步骤，老师讲到哪，就去看这部分知识点的内容，具体按照上一步骤。

　　2提高高考数学成绩的技巧

　　背例题

　　这个是一个比较冷门但是效果奇好的提高数学成绩的方法。这个办法就是，遇到你不会的题目，如果怎么都做不出来，你就不用花时间弄懂它了，把它背下来，但是不要什么题都背，要背那种中等难度的题，高难的题一般以后也用不上，简单的你自己就会做。这样做一段时间，你会发现你节省了很多时间，遇到不会的题你也会往里面“套答案”了。

　　课后复习

　　高中数学一定要注意的一点就是时效性，一定要在课后及时复习，这样做的原因就是如果你隔几天在看，你会发现你的知识点已经忘记的差不多了，这个时候你在复习，就产不多相当于又重新在学一次，所以“趁热打铁”这个成语同样适用于高中数学的学习。其次，我们复习过得知识也不是一劳永逸的，每周、每个月都最好总结一下。这样有利于形成我们的知识网络，更加方便记忆。

　　3提高高考数学成绩的窍门

　　仔细研读教材

　　对于高考的数学来说，高考的出题一直是源自教材的，所以在高三学生复习的过程中，需要认真阅读数学的教材，并且将教材中的知识、概念、例题、等知识点加以分析，在数学的知识点中，有很多知识点网络的交汇处是历年高考的高频考点，想要考好数学的学生可以将数学课本中的知识串成串，连成线，汇成面，并且将高考中出现的各个知识点加以练习并相互结合。

　　找到适合自己学习数学的方式

　　每个高三学生的学习情况都不一样，所以针对于他们的训练方式也不同。但是对于训练的目标有很多相同之处。所以在高三学生学习数学备考的时候应该合理安排训练。首先就需要高三学生弄清楚自己的需要，无论是数学的试卷还是专题，都需要自己一点一点来做。

　　并且弄清楚自己那些知识点存在着问题，就要多做一些此类知识点。其次就是要制定一个合理的目标，学习要为了自己的成绩而学，不是为了老师和家长而学习，在做题之前首先要制定一个目标，通过一些训练的方式来提高自己的数学做题的准确率。

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