总结有理数的知识点

时间：2024-09-02 18:19:41

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总结有理数的知识点

　　总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，不妨让我们认真地完成总结吧。我们该怎么去写总结呢？以下是小编收集整理的总结有理数的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

总结有理数的知识点1

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的.规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

总结有理数的知识点2

　　1.1正数和负数

　　以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

　　以前学过的0以外的数叫做正数。

　　数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

　　在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

　　1.2有理数

　　1.2.1有理数

　　正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

　　整数和分数统称有理数。

　　1.2.2数轴

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　1.2.3相反数

　　只有符号不同的`两个数叫做互为相反数。

　　数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

　　在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

　　1.2.4绝对值

　　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

总结有理数的知识点3

　　有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的`数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

总结有理数的知识点4

　　第一章有理数

　　（1）正数：大于零的数；

　　（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；

　　注意：

　　①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；

　　②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；

　　字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

　　正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2.有理数的概念

　　⑴正整数、

　　0、负整数统称为整数；

　　⑵正分数和负分数统称为分数；

　　⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。

　　①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；

　　②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；

　　-a不一定是负数，+a也不一定是正数；

　　3.有理数的分类

　　⑴按有理数的定义分类

　　⑵按性质符号来分

　　正整数正整数

　　整数0 正有理数

　　负整数正分数

　　有理数有理数0 （0不能忽视）

　　正分数负整数

　　分数负有理数

　　负分数负分数

　　总结：

　　①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

　　②负整数、0统称为非正整数

　　③正有理数、0统称为非负有理数

　　④负有理数、0统称为非正有理数

　　0是整数不是分数。

　　4.规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；

　　⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；

　　⑶同一数轴上的单位长度要统一。

　　（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

　　5.数轴上的点与有理数的关系

　　⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的.点表示，0用原点表示。

　　⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

　　6.数轴的画法

　　（1）画一条直线，在这条直线上任取一个点作为原点；

　　（2）通常规定直线上从原点向右（或左）为正方向，从原点向左（或右）为负方向；

　　（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，….

　　7.利用数轴表示两数大小

　　⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

　　⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

　　⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

　　8.数轴上特殊的最大（小）数

　　⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

　　⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

　　⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

　　9.a可以表示什么数

　　⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

　　⑵a

总结有理数的知识点5

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的.形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

总结有理数的知识点6

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①整数②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的.数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

总结有理数的知识点7

　　有理数

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　（2）有理数的分类：①整数②分数

　　（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　（4）自然数：0和正整数。a＞0，a是正数；a＜0，a是负数；a≥0，a是正数或0，a是非负数；a≤0，a是负数或0，a是非正数。

　　有理数比大小：

　　（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

　　（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

　　（3）正数大于一切负数；

　　（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

　　（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的.数大；

　　（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

　　有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

　　有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

　　有理数除法法则：

　　除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

　　有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

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